Optische Spektroskopie mit dispersiven Spektrometern
Grundlagen - Bausteine - Systeme - Anwendungen

Grundlagen 2: Spektrometer-Konzepte und Parameter

Der Inhalt der GRUNDLAGEN-Seiten ist in erweiterter Form seit Juni  2014 als Buch verfügbar:

"Fundamentals of dispersive optical Spectroscopy Systems"

SPIE-Monograph, ISBN No.: 9780819498243

Auf den Internetseiten sind zu Ihrer Information noch die Überschriften, Gleichungen und Grafiken zu sehen. Wir hoffen, dass Ihnen die gezeigten Grafiken als Sammlung und das ausführliche Buch so helfen, wie es die spectra-magic.de/Grundlagen bisher taten.

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2.0.0 Einleitung
Der Name Spektrometer hat mehrere Bedeutungen.

2.1.1 Der prinzipielle Aufbau eines Spektrometers
Grafik 11 Genereller Strahlengang
Grafik 11, die Komponenten eines flexibel nutzbaren Spektrometers
2.1.2 Die prinzipiellen Merkmale modularer Spektrometer sind
2.2.1 Das Littrow-Spektrometer

Gr. 12 Littrow
Grafik 12, der Littrow-Aufbau von oben gesehen
Gr 13 Littrow-Seitenansicht
Grafik 13: Littrow-Konfiguration seitliche und Front-Ansicht, Ein- und Ausgang sind übereinander.
Littrowgleichung F11:

F11:      m * l = k * 2 sin a

2.2.2 Die Flächenkorrekturformel F13:
F13:    AiG = AiM * cos a * cos el-h * cos el-v
2.23 Vor- und Nachteile des Littrow
2.3.1 Der Ebert-Fastie-Aufbau

Gr 14 Ebert-Fastie-Aufbau
Grafik 14, der Ebert-Fastie-Aufbau von oben gesehen
Ebertgleichung F12:

F12: m * l = k * 2 sin F * cos e.
2.3.2 Flächenkorrekturformel für das Gitter, Formel F14:
F14 : WiG = WiM * cos a * cos elin
Analog dazu ist
Gleichung F15 zu sehen:

 F15:    WiM-out = WiG * cos b * cos elout
2.3.2 Gekrümmte Spalte
2.3.3 Vor- und Nachteile des Ebert-Fastie-Aufbaus
2.4.0 Die Czerny-Turner-Konfiguration.

Das Czerny-Turner-Spektrometer-Konzept
Grafik 15: Das Czerny-Turner-Spektrometer und dessen Winkel  
2.4.0.1 Der mittlere Winkel am Gitter der Ebert-Fastie- und Czerny-Turner-Konfiguration
F1: m * l = k * (sin a ± sin b) und F12: m * l = k * 2 sin a * cos e,
f stellt den halben Winkel zwischen a und b dar.
Man kann F1 und F12 auch so ausdrücken: m * l = k * 2 sin f

2.4.1 Bildfeldkorrekturen
F12:  m * l = k * 2 sin a * cos e, bzw.: m * l = k * 2 sin f

2.4.6 Der Einfluss der internen Winkel auf die Wellenlänge
2.5.1 Spektrometer für den Vakuum-Bereich
Gr 16 Vakuum-Modelle

Grafik 16: Spektrometer – Konzepte für den Vakuum-Bereich 

2.5.2 Normal Incidence (NI)
2.5.3 Seya-Namioka
2.5.4 Grazing Incidence
Damit sind die wichtigsten Spektrometer-Konzepte erörtert.
Nun betrachten wir die Parameter, die ein Spektrometer für bestimmte Anwendungen prädestinieren und die es dem Anwender erlauben, Schwerpunkte zu setzen. Die Reihenfolge ist willkürlich. 

2.6.1 Die Gitterdrehung und der zugehörige Antrieb
2.6.2 Die Drehrichtung
2.6.3 Der Antrieb

Grafik 17: Sinusantrieb
Grafik 17: Der klassische Sinusantrieb
2.6.4 Die Gitterposition bei der Drehbewegung
Gr 18 3-Gitter-Rotation
Grafik 18: Einfluss der Gitterrotation auf die genutzte Fläche
2.6.5 Die Gitterpositionierung und -Drehbewegung werden in der Anwendungsschrift C1 weiter bearbeitet.


2.7.0 f-Zahl, reale Apertur und Lichtfluss (Luminosität) 
Luminosität oder Lichtfluss in optischen Systemen gibt es eine generelle Gleichung:

F16A: L = A2 * T *
W
Dabei gibt W den normierten Raumwinkel wieder, der beinhaltet, dass sich die Strahldichte mit dem Quadrat der Entfernung verringert: G
leichung F16B: W = Ag / f2
2.7.1 Apertur oder f-Zahl
2.7.2 Beispiel zum Einfluss der internen Winkel auf den Lichtfluss
Es gibt also gute Gründe, ein Spektrometer so schlank wie sinnvoll zu gestalten und zugleich die Gitter breiter als unbedingt nötig vorzusehen.

2.7.5 Vergleich der Rechnung f-Zahl/Apertur für den Lichtfluss/Luminosität
Grafik und Text zu Omega gegen f-Zahl

Darstellung der f-Zahl-Rechnung und Vergleich mit W.
Luminosität, des Lichtfluss, basierend auf der allgemeinen Gleichung F16A: L = A2 * T * W

Grafisch unterstützte Darstellung von Gleichung F17:

Grafik L, Darstellung des Lichtfluss

Grafik L: Die Berechnung des Lichtfluss (Luminosität) am Spektrometerausgang nach Gleichung F17
F17:  Ls = T * As * W * (hD * B)

Erläuterung der Parameter und Zusammenhänge
2.7.6 Beispiele an Monochromatoren dazu:
R
echnung mit normiertem W:
2.7.7 Beispiele an Spektrographen:
2.8.1 Die Dispersion

Gleichung F18: 

 f* (db / dl) = f * m / (k * cos b).  

Gleichung F19:  

F = arcsin ( l /( 2 * k * cos e)) 

Gr 2A Winkel am Gitter
Grafik 2A: Die Winkel am Gitter in einem realen Spektrometer
Gleichung F20:  

RLD = (cos (x + f) * k) /( f * m)

Gleichung F21:  

RLD =  l /(2f * tan f).

2.9.1 Die Intensitätsverteilung im Ausgang
Gr 19 Ausgangs-Verteilung
Grafik 19A: Die Intensitätsverteilung im Ausgang / Spaltfunktion
Grafik 19B: Tranferfunktionen von Monochroamtoren
Grafik 19B: Die Übertragungskurve und Verteilung der optischen Leistung im Spaltausgang.
2.10.1 Die spektrale Auflösung
Gr 20 Auflösung mit 50% Sattel
Grafik 20: Spektrale Auflösung nach dem 50%-Kriterium
Erläuterung zu Grafik 20:
Auflösung mit Peakverhältnis 10 zu 1

Grafik 21: Spektrale Auflösung nach dem 50%-Kriterium bei Peaks ungleicher Amplitude
2.10.2 Misst man die Auflösung des Spektrometers oder die des Experiments?
2.10.3 Wann wird eine Kurve vollständig wiedergegeben?
Gr 22 Gaußß-Rekursion
Grafik 22: 22-Punkt-Gaussfit-Kurve eines Peaks dessen Halbwertbreite deutlich größer ist die Bandbreite des Spektrometers  
2.10.4 Das Raleigh-Diffraction-Limit
F22: ms = ( l * f)  / ( W  * cos b )
2.10.5 Auflösung eines Monochromators im Vergleich zum Spektrographen
Gr 23 Mono-Rekursion
Grafik 23: Peak-Darstellung eines Monochromators, wenn die Linie schmaler ist als die Bandbreite, die FWHM-Auflösung ist ca. 2,2 Bandbreiten
Gr 24 Spektrograph-rekursion
Grafik 24: Peak-Darstellung eines Spektrographen, wenn die Linie schmaler ist als die Bandbreite, die FWHM-Auflösung ist 3 Pixel = 3 Bandbreiten
2.10.6 Die numerische Auflösung Rp und Rr und die Wellenlängenabhängigkeit
2.10.7 Ein praktisches Beispiel zur Optimierung der Auflösung
2.10.8 Messbeispiele zur spektralen Auflösung
Gr 25 4 reale Auflösungs-Kurven

Grafik 25: Typische Auflösung von Monochromatoren unterschiedlicher Fokuslängen, die Pfeile markieren die im Text genannten Auflösungspositionen
2.11.1 Die Qualität der Abbildung (Q-Faktor oder Fidelity)
Prinzipielle Aberration: 

F23A: O1 = W * ms /f2 

Gleichung F23B berechnet den Multiplikationsfaktor durch die interne Öffnung:

F23B: E =  O1 * (1 + sin d)

F24: H = E * h/f 

F25: Oss = E + (h2/r)

Der Qualitätsfaktor
2.11.2 Die stigmatische Darstellung
2.11.3 Abbildungsfehler

Gr26A_Sphärische Abbildungsfehler

Grafik 26A die beiden häufigsten Abbildungsfehler in lateral geöffneten Spektrometern
Beschreibung der Effekte
Gr 26 Stigmatische/nichtstigmatische Funktion
Grafik 26B: Übertragungsfunktion und stigmatische/astigmatische Abbildung 
2.11.4 Astigmatismus a
2.11.5 Toroide Abbildungssysteme
2.11.6 Aberrationen und Koma am Dispersionselement.
Gr 27 Koma-Entstehung
Grafik 27: Auswirkung des Koma
Gr 28 Spektrum mit und ohne Koma

Grafik 28: Beispiel der Verfälschung der spektralen Position und der Amplitude durch Koma
2.12.1 Falschlicht, Streulicht und Kontrast
2.12.2 Falschlicht
2.12.3 Streulicht
Was kann man gegen Streulicht tun?
2.12.4 Das Kontrastverhältnis C zwischen Nutz- und Schadsignal
Grafik 29: Verlauf von Störungen

Grafik 29: typischer Verlauf von Störungen 

2.13.1 Doppelpass-, Doppel- und Dreifach-Spektrometer
2.13.2 Doppelpass-Spektrometer
Gr 30 Ebert-Fastie-Dopplepass-Prinzip
Grafik 30: Strahlengang eines Doppelpass-Spektrometers  
Gleichung F21DP:   RLD =  l /(2(2f * tan f)), also auf den halben numerischen Wert.

2.13.3 Doppelspektrometer
2.13.4 Subtraktive Spektrometer
Gr 31 Czerny-Turner-Doppel

Grafik 31: Typisches Doppelspektrometer mit der Option additiv oder subtraktiv zu dispergieren

Additiv:      Gleichung F21DA:   RLD =  l /((2f * tan f) + (2f * tan f)), bzw

Subtraktiv: Gleichung F21DS:   RLD =  l /((2f * tan f) - (2f * tan f)),

2.13.4 Tabelle zum Vergleich unterschiedlicher Fokuslängen, Doppelpass und Doppelspektrometer,
2.14.1 Effizienzverläufe in Spektrometern und deren Messung
2.14.2 Energietransmission und Bandbreite von ein-, zwei- und dreistufigen Spektrometern
Bandbreiten-Vergleich Ein-, zwei- und dreistufiger Spektrometer

Grafik 31A mit der Zahl der Stufen verbreitert sich das obere Ende der Energietransmission

2.14.3 Laufzeiteffekte
Gr 31B - Laufzeitdispersion
Grafik 31B - Laufzeiteffekte und Strahlhomogenität als Funktion der Apertur

2.15.1 Stabilität und thermisches Verhalten
Die thermische Ausdehnung finden wir mit Gleichung F26:
F26:  dx = K * 2f * dT

Gleichung F27: dy = dx / n

2.15.2 Vorschläge zur Verminderung der Einflüsse
2.16.1 Reduktion von unerwünschten spektralen Ordnungen und weitere Filterung
2.16.2 Langpassfilter
Gr  32 Langpass-Filter
Grafik 32: Typische Ordnungsfilter-Kurven (Langpassfilter) im UV-Vis-Bereich  
2.16.3 Bandpassfilter und Prismen

Gr 33 Kurzpass, Bandpass, Prisma
Grafik 33: Transmissionskurven von Bandfiltern, Prisma und Kurzpassfilter 
2.16.4 Kurzpassfilter

2.16.5 Echelle-Anwendungen
2.16.6 Die Dispersion von Prismen-Spektrometern
F7:  dmin = [2 / {sin (n * sin A/2 ) }] - A

F9:   Formel F9 Prisma
F9A: dd = d (l2) - d (l1)
F10: RD  = 1 /
[f * (sin dd / dl)] = dl / (f * sin dd)

Gr. 34 Prisma Grafik und Kurve
Grafik  34 zeigt den typischen Verlauf eines reflektierenden 100-mm-Spektrometers mit 30-Grad-Reflexionsprisma aus Quarz.
2.17.1 Lichtleiter-Transfer
2.18.1 Die Leistungsparameter eines Spektrometers, Zusammenfassung
Gr 35 Typ Leistungskurven
Grafik 35: Sammlung der wichtigsten Spektrometer-Parameter  
Parameter- und Formelsammlung

Die "Sammlung" enthält alle Kurzzeichen, Symbole, Umrechnungen der Photonen-Energie, alle Formeln und Gleichungen. Die SAMMLUNG besetzt eine eigene Seite.

Schluss
Das Kapitel Spektrometer-Grundlagen endet hier.
Die Kapitel
1 - Gitter- und
2 - Spektrometer-Grundlagen

behandelten die Parameter, Zusammenhänge und nötige Arithmetik zur Beurteilung und Auswahl von Spektrometern.
Die folgenden Kapitel
3 - Konfigurationen
4 - Detektoren

5 - Beleuchtung und Lichtquellen
6 - Anwendungen
beleuchten die Erfordernisse und möglichen Systemlösungen aus der Sicht der verschiedenen Applikationen modularer, flexibler Monochromatoren und Spektrographen
7 - Sammlung
fasst alle Abkürzungen, Symbole, Gleichungen und Formeln, die in Spectra-Magic verwendet werden, zusammen und enthält das Inhaltsverzeichnis.

Danke für Ihr Interesse. Spectra-Magic hofft sinnvolle Hilfe zu bieten, bitte besuchen Sie uns bald wieder.

Alle Urheberechte für  "spectra-magic.de" und  "Optische Spektroskopie mit dispersiven Spektrometern Grundlagen - Bausteine - Systeme - Anwendungen" liegen bei Wilfried Neumann, D-88171 Weiler-Simmerberg. Status: Februar 2012, komplett.