Optische Spektroskopie mit dispersiven Spektrometern
Grundlagen - Bausteine - Systeme - Anwendungen

von Wilfried Neumann

Grundlagen 7 - Sammlung

Die Sammlung enthält
1) Inhaltsübersicht der Grundlagen-Seiten,
2) alle Parameter, Kurzzeichen und Symbole,
3) Umrechnungen der Photonen-Energie,
4) alle benutzten Formeln und Gleichungen.

1) Inhaltsangabe / Themen der Grundlagen-Seiten 1 - 6

Position

 

Thema

 

 

 

 

 

 

 

Position

 

Grundlagen 1 - Gitter

 

1.

0.

2

 

Einleitung, Ziel der Grundlagen

 

1.

1.

0

 

Gitterfunktionen, Basisgleichung  F1

 

1.

1.

1

 

Freier Spektralbereich, Gleichung F2

 

1.

2.

0

 

Dispersion durch Gitter, Gleichung F3

 

1.

3.

0

 

Definition der spektralen Auflösung, Gleichung F4 & F5

 

1.

4.

0

 

Beugungseffizienz und Polarisation

 

1.

4.

1

 

diverse Dispersionselemente, Gitterausführungen

 

1.

4.

6

 

das  Prisma, Gleichungen F6 - F9

 

1.

5.

0

 

weitere Eigenschaften von Gittern

 

1.

5.

3

 

Lichtstreuung an Gittern

 

1.

5.

4

 

Gittergeister

 

1.

5.

5

 

Schatteneffekte und Diffusion

 

1.

5.

4

 

Gittervergütung

 

 

 

 

 

 

 

Position

 

Grundlagen 2 - Spektrometer-Konzepte und Parameter

 

2.

0.

0

 

Einleitung, Ziel der Grundlagen 2

 

2.

1.

1

 

der prinzipielle Aufbau eines Spektrometers

 

2.

1.

2

 

die prinzipiellen Merkmale modularer Spektrometer

 

2.

2.

1

 

das Littrow-Spektrometer, Gleichung F11 und F13

 

2.

3.

1

 

das Ebert-Spektrometer, Gleichungen F12, F14 und F15

 

2.

3.

2

 

gekrümmte Spalte / gerade Spalte

 

2.

4.

0

 

das Czerny-Turner-Spektrometer, Gleichungen F12, F14 und F15

 

2.

4.

0.

1

Diskussion der Winkel in einem Spektrometer

 

2.

4.

1

 

Bildfeld und dessen Korrektur

 

2.

4.

6

 

Diskussion der internen Winkel auf die Wellenlänge

 

2.

5.

1

 

Vakuum-Spektrometer

 

2.

5.

2

 

der Normal-Incidence-Aufbau

 

2.

5.

1

 

der Seya-Namioka-Aufbau

 

2.

5.

1

 

der Grazing-Incidence-Aufbau

 

2.

6.

1

 

Gitterdrehung und -Antrieb

 

2.

7.

0

 

Luminosität, Apertur, f-Zahl, Lichtstärke, 

 

2.

7.

2

 

der Einfluss interner Winkel auf die Lumineszenz

 

2.

7.

5

 

Luminosität - Rechenmethoden, Gleichungen F16 & 17

 

2.

8.

1

 

die Dispersion und ihre Berechnung, Gleichungen F 18 - F 21

 

2.

9.

1

 

die Intensitätsverteilung im Ausgang

 

2.

10.

1

 

die spektrale Auflösung

 

2.

10.

4

 

das Raleigh-Diffraction-Limit, Gleichung F 22

 

2.

10.

5

 

die unterschiedliche Auflösung von Monochromator und Spektrograph

 

2.

10.

6

 

numerische Auflösung und die Abhängigkeit von der Wellenlänge

 

 

2.

10.

7

 

die erreichbare Auflösung/Optimierung/Beispiel

 

 

2.

11.

1

 

die Abbildungsqualität und Korrekturmethoden, Gleichungen F 23 - F25

 

2.

12.

1

 

Falschlicht, Streulicht, Kontrast

 

 

2.

13.

1

 

Doppelpass-, Doppel- und Dreifach-Spektrometer

 

 

2.

14.

1

 

der Effizienzverlauf und die Messung

 

 

2.

14.

2

 

Energietransfer und Bandbreie in ein-, zwei-, dreistufigen Systemen

 

 

2.

14.

3

 

Laufzeiteffekte

 

 

2.

15.

1

 

Stabilität und thermisches Verhalten, Gleichung F26 & 27

 

 

2.

16.

1

 

Spektrale Ordnungen und Filterung

 

 

2.

16.

6

 

die Dispersion von Prismen-Spektrometern, Gleichungen F 7, F9, F10

 

2.

17.

1

 

Lichtleiter-Transfer

 

 

2.

18.

1

 

Spektrometer-Leistungsparameter zusammengefasst

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Position

 

Grundlagen 3 - Konfigurationen von Monochromatoren und Spektrographen

3.

1.

1

 

Strahlengang in Ebert-Fastie und Czerny-Turner

 

 

3.

1.

4

 

die Wellenlänge im Ausgang als Funktion der Lichtquellenposition

 

 

3.

1.

5

 

der Verlauf der Dispersion im Ausgangsfeld eines Spektrographen

 

 

3.

1

7

 

Strahlvergrößerung bei wechselnder Fokuslänge und Apertur

 

 

3.

2.

1.

1

additive Doppelspektrometer/Prinzip

 

 

3.

2.

1.

2

subtraktive Doppelspektrometer/Prinzip

 

 

3.

2.

2

 

moderne additive Doppelspektrometer

 

 

3.

2.

3.

2

moderne subtraktive Doppelspektrometer

 

 

3.

2.

3.

3

mechanische Filterung in Doppelsystemen

 

 

3.

2.

5

 

dreistufige Spektrometer

 

 

3.

3.

0

 

Prismen-Spektrometer

 

 

3.

4.

0

 

Transmissions-Spektrometer

 

 

3.

5.

0

 

Echelle-Spektrometer

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Position

 

Grundlagen 4 - Detektoren für Monochromatoren und Spektrographen

 

4.

1.

0

 

Einleitung und Symbole

 

 

4.

1.

1

 

Arbeit und Leistung von Lichtsignalen

 

 

4.

1.

2

 

Basis-Parameter, Parameter von Detektoren, Gleichung F 28

 

 

4.

2.

1

 

Photoröhren (PMT)

 

 

4.

2.

4

 

Photonenzähler

 

 

4.

2.

5

 

UV-Photoröhren und Scintillatoren

 

 

4.

3

 

 

Beleuchtungsmethoden von Detektoren

 

 

4.

4

 

 

Channeltron und Mikrokanalplatte (Channelplate)

 

 

4.

5

 

 

Bildverstärker-PMT und Einzel-Photonenzähler (Single Photon Counting)

 

4.

6

 

 

Festkörper-Detektoren (Halbleiter)

 

 

4.

6.

1

 

die Planck´sche Strahlung / Schwarzkörperstrahlung

 

 

4.

6.

2

 

Hintergrundstrahlung, Gleichungen F29

 

 

4.

6.

6

 

Synchronisierte Messung (Lock-In)

 

 

4.

6.

9

 

Tandem-Detektoren / Sandwich

 

 

4.

6.

10

 

Festkörper-Detektor-Parameter

 

 

4.

6.

11

 

Beleuchtung kleiner Detektoren

 

 

4.

6.

12

 

Speicherfunktion, Rekombination, Haltezeit bei Halbleiterdetektoren

 

 

4.

6.

13

 

PIN- und Avalanche-Dioden

 

 

4.

7

 

 

Lichtleiterkopplung

 

 

4.

8

 

 

Flächen-Detektoren: CCD und Array, Gleichung F 30

 

 

4.

8.

6

 

Zeitsteuerung - Synchronisation, Shutter, Gating

 

 

4.

8.

8

 

Auslesetechniken von CCD

 

 

4.

8.

9

 

CCD/Array-Systeme  mit Bildverstärkung

 

 

4.

8.

10

1

Messungen im µs-Bereich

 

 

4.

8.

10

2

Doppelpuls-Messungen

 

 

4.

9

 

 

weitere Flächen-Detektoren: CID, C-MOS, NIR, IR, PSD

 

 

4.

10.

1

 

Exponentielle Funktionen, Dämpfung, Filterung

 

 

4.

10.

3

 

die unterschiedliche Definition der Bandbreite in elektrischen/optischen Systemen

 

 

 

 

 

 

 

Position

 

Grundlagen 5 - Beleuchtung-Transfer-Radiometrie

 

 

5.

0.

0

 

Einleitung und Symbole

 

 

5.

0.

1

 

Arbeit und Leistung von Lichtsignalen

 

 

5.

0.

2

 

Abstrahlung von Lichtquellen, Lichtsammlung

 

 

5.

0.

3

 

Definitionen und Nomenklatur, Gleichungen F 32, F 33

 

 

5.

1.

1

 

Laser-Lichtquellen

 

 

5.

1.

2

 

Lichtquellen mit konusförmiger Abstrahlung

 

 

5.

1.

3

 

Lichtquellen mit kugelförmiger Abstrahlung und Punktquelle

 

 

5.

1.

4

 

Lichtquellen mit ungerichteter, diffuser Strahlung, Integrationskugeln

 

 

5.

1.

4.

2

die Sammlung von Lampenlicht

 

 

5.

1.

5

 

NIR-Lichtstrahler

 

 

5.

1.

6

 

IR-Srahler

 

 

5.

2

 

 

die Optimierung des Spektrometers auf die Quelle

 

 

5.

3.

1

 

Transfer und Kopplung mit Lichtleitern, Gleichung F36

 

 

5.

3.

1

 

Winkel an Lichtleitern

 

 

5.

3.

2

 

Transfer und Charakteristik von Lichtleitern

 

 

5.

3.

3

 

Parameter von Lichtleitern

 

 

5.

4.

 

 

Optischer Transfer und Kopplung, Gleichung F23C

 

 

5.

4.

2

 

Transfer und Kopplung mit Linsensystemen

 

 

5.

4.

3

 

Transfer und Kopplung mit Spiegelsystemen

 

 

5.

5

 

 

Radiometrie

 

 

5.

5.

1

 

Radiometrie -  Messung der spektralen Strahlstärke

 

 

5.

5.

2

 

Radiometrie -  Messung der spektralen Beleuchtungsstärke/Radianz

 

 

5.

5.

3

 

Radiometrische Probenbeleuchtung

 

 

5.

5.

3.

4

radiometrische Kalibrierstellen und Gültigkeiten

 

 

5.

5.

3.

5

Beispiele zur radiometrischen Messung und Beleuchtung 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Position

 

Grundlagen 6 - Anwendung A1 und A2  Transmission - Reflexion

 

A1.

0.

1

 

Prinzip der Messung von Absorption/Extinktion und Reflexion

 

 

A1.

1.

1.

1

das optimale Spektralfotometer und Standardgeräte

 

 

A1.

1.

1.

3

parallel detektierende Spektralfotometer

 

 

A1.

1.

1.

4

ein universeller Zweistrahl-Probenraum

 

 

A1.

1.

1.

5

Kalibrierung und Streulichtmessung

 

 

A2.

1

 

 

dynamische und kinetische Messungen

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Position

 

Grundlagen 6 - Anwendung A3 spezielle Absorptionstechniken

 

A3.

1.

 

 

Atom-Absorptions-Spektroskopie  AAS

 

 

A3.

2.

 1.

 

der zirkulare Dichroismus  CD

 

 

A3.

 2.

1.

 

die optische Rotations-Dispersion   ORD

 

 

A3.

3.

 

 

Methoden für streuende Transmissionmessung  ST

 

 

 A3.

 4.

 

 

photo-akustische (opto-akustische) Spektroskopie   PAS / OAS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Position

 

 

Grundlagen 6 - Anwendungen  C1 Kalibriermethoden

 

 

C1.

A.

 

 

Wellenlängenkalibrierung (X-Achse)

 

 

C1.

1.

 

 

Definition der Winkelposition eines Dispersionselements

 

 

C1.

2.

 

 

Antrieb eines Gitter- oder Prismen-Spektrometers

 

 

C1.

2.

1.

 

Gitter-Spektrometer mit Linearantrieb und Sinusfunktion

 

 

C1.

3.

 

 

Gitter-Spektrometer mit rotierendem Antrieb

 

 

C1.

4.

 

 

Kalibrieren des Ausgangs-Bildfelds bei Spektrographen

 

 

C1.

B.

 

 

Intensitätskalibrierung (Y-Achse)

 

 

C1.

5.

1.

 

Voraussetzungen  für brauchbare Kalibrierdaten und deren Portierbarkeit

 

 

C1.

5.

2.

 

Lichtquellen für die Intensitätskalibrierung

 

 

C1.

5.

3.

 

Vorgehensweise bei der Intensitätskalibrierung

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Position

 

 

Grundlagen 6 - Anwendungen  E1 Spektroskopische Ellipsometrie (SE)

 

 

E1.

0.

1.

 

Anwendungen der spektroskopischen Ellipsometrie

 

 

E1.

0.

2.

 

Typisches SE-System

 

 

E1.

1.

 

 

Anwendungsschrift 02 zur SE, Formeln und Kommentare

 

 

E1.

1.

11.

 

Literatursammlung zur SE

 

 

E1.

1.

13.

 

SE-Erweiterung ins Vakuum-UV

 

 

E1.

1.

14.

 

SE-Erweiterung ins IR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Position

 

 

Grundlagen 6 - Anwendungen  E2 Emissions-Spektroskopie

 

 

E2.

0.

1.

 

Gerätetechnik für die Messung von Emissionsspektren

 

 

E2.

0.

2.

 

Typische Atom- und Plasma-Emission-Spektren

 

 

E2.

0.

3.

 

Echelle-Spektrometer für die Emission

 

 

E2.

1.

 

 

AES - Atom-Emissions-Spektroskopie

 

 

E2.

2.

 

 

CL - Kathodo-Lumineszenz-Spektroskopie

 

 

E2.

3.

 

 

ICP - Spektroskopie an induktiv gekoppelten Plasmen

 

 

E2.

4.

 

 

F-OES - Funken-Emissions-Spektroskopie

 

 

E2.

5.

 

 

LA - Laser-Ablation

 

 

E2.

5.

 

 

LIBS - Laser-induced-Breakdown-Spektroskopie

 

 

E2.

5.

 

 

LIP - Laser-induzierte Plasma-Spektroskopie

 

 

E2.

5.

 

 

LD - Laser-Beschichtung

 

 

E2.

6.

 

 

PE - Plasma - Ätzen 

 

 

E2.

7.

 

 

LS - Laser-Emissions-Spektroskopie

 

 

 E2.

 8.

 

 

SolEm und StelEm- solare und stellare Emission 

 

 

 E2.

 9.

 

 

CombEm - Emissionsmessung an Flammen und Explosionen 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Position

 

 

Grundlagen 6 - Anwendungen  L1 und L2  Lumineszenz - Fluoreszenz - Lifetime

 

 

L1.

0.

 

 

Grundlagen zur Messung der Lumineszenz, Jablonski-Diagramm

 

 

L1.

0.

2.

 

Anforderungen in der Lumineszenz-Spektroskopie

 

 

L1.

0.

3.

 

Aufbau von Systemen für die Lumineszenz-Spektroskopie

 

 

L1.

0.

5.

 

Methoden der statischen Lumineszenz-Spektroskopie

 

 

L1.

0.

9.

 

Kalibrierung, Streulichtmessung und Methoden zum Gerätevergleich

 

 

L1.

0.

10.

 

ein realisiertes Forschungssystem

 

 

L2.

0.

 

 

Grundlagen zur Messung der Abklingzeit (lifetime)

 

 

L2.

0.

1.

 

Aufbauten zur Messung der dynamischen Lumineszenz, spektroskopische Lifetime-Systeme
 

 

 

Position

 

 

Grundlagen 6 - Anwendungen  R2, Raman und Brillouin

 

 

R2.

0.

 

 

Prinzip des Raman-Spektrometers

 

 

R2.

1.

 

 

Anforderungen an Raman-Spektrometer

 

 

R2.

1.

1.

 

Strahlengang und Störmöglichkeiten

 

 

R2.

2.

 

 

Beispiel-Spektren

 

 

R2.

2.

1.

 

Realisation und Aufbau, typische Laser-Wellenlängen

 

 

R2.

2.

3.

 

wie nahe muss an die Rayleighlinie heran-gemessen werden?

 

 

R2.

2.

3.

1

Einstufige Spektrometer mit Notch-Filter

 

 

R2.

2.

3.

 2

Doppel-Spektrometer

 

 

R2.

2.

3.

 3

Streulicht, Einfluss und Betrachtung

 

 

R2.

2.

3.

 4

Brillouin-Spektrometer

 

 

R2.

2.

3.

4.1

Echelle-Spektrometer und freier Spektralbereich

 

 

R2.

2.

3.

4.2

Historie und alternative Brillouin-Spektrometer

 

 

R2.

2.

3.

 5

Dreifach-Spektrometer

 

 

R2.

2.

3.

 6

typisches Streulichtverhalten div. Ausführungen

 

 

R2.

3.

1.

 

Raman und Fluoreszenz

 

 

R2.

3.

2.

 

NIR-Raman

 

 

R2.

3.

3.

 

UV-Raman

 

 

R2.

3.

4.

 

Mikroskop-Raman

 

 

R2.

3.

5.

 

Resonanz-Raman, RR

 

 

R2.

3.

6.

 

Oberfächen-verstärktes Raman, SERS

 

 

R2.

3.

7.

 

Cohärente Antistokes Raman-Spektroskopie, CARS

 

 


Position

 

 

Grundlagen 6 - Anwendungen  S1, Stör-/Streu-/Falschlicht

 

 

S1.

0.

 

 

Nomenklatur

 

 

S1.

1.

 

 

Ursachen des Störlichts

 

 

S1.

2.

1.

 

Störlichteinfluss von diskreten spektralen Signalen

 

 

S1.

2.

2.

 

Störlichteinfluss von breitbandigen spektralen Signalen

 

 

S1.

3.

 

 

Messung des Störlichtanteils

 

 

S1.

4.

 

 

Minimierung der Störmöglichkeiten

 

 

 

 

 

 

 

Stand Februar 2012, das Projekt ist komplett

2) Kurzzeichen und Symbole
Winkel des zum Gitter oder Prisma gehenden Lichtstrahl, bezogen auf die Gitternormale N
b  Winkel der vom Gitter oder Prisma dispergierten Wellenlänge, bezogen auf N
F  der mittlere Gitterwinkel; der halbe Weg zwischen a und b,
F
 
bei Lichtmessungen und Radiometrie die Strahlstärke
F  die Phasenlage oder Phasenverschiebung in Lifetime-Messungen mit Phasen/Modulations-Technik
F  der Winkel der Probenbeleuchtung in der Ellipsometrie (SE)
d
 Gittereinschluss-Winkel, vom lateralen Abstand und der Breite der Spiegel herrührend
d  die Phasenlage oder Phasenverschiebung in der Ellipsometrie (SE)
D  der Imaginärteil ellipsometrischer Daten
e1
seitlicher Öffnungswinkel des zum Gitter gehenden Strahls zur Gerätemitte (in symmetrischen Geräten d/2)
e2 seitlicher Öffnungswinkel des vom Gitter abgehenden Strahls zur Gerätemitte (in symmetrischen Geräten d/2)
l    Wellenlänge
t    die Zeitkonstante
W   normierte Öffnung in Spektrometern, aus A / f2
der normierte Raumwinkel eines Kugel- oder Kegelstrahlers, aus a/r2 o, ist kompatibel mit dem Spektrometer-W und Steradiant sr
r    das komplexe Ergebnis ellipsometrischer Daten, das wiederum zu tg Y und cos D führt.
Y 
 der Realteil ellispometrischer Daten
w  die Kreisfrequenz
w  der zur Berechnung des Lichtleitfaktors normierte Raumwinkel, gilt für Spektrometer und Lichtquellen
A   der Winkel im Prisma, bei einem Reflexionsprisma A/2
A, a  die Fläche
die Extinktion (Absorbance) in der fotometrischen Absorptionsmessung
ADC  Analog/Digital-Konverter, auch A/D-C
B   die Bandbreite einer Gauß-ähnlichen Verteilung oder eines Peaks, sie wird in optischen Systemen mit dem fwhm-Wert, also bei 50% der Höhe, bei elektrischen Systemen bei 1/ 2, also etwa 70,71% des Maximums bestimmt (so sollte nach internationalen Standards jedenfalls sein)
d   Ablenk-Winkel am Prisma, muss im Spektrometer mit d identisch sein
dB   deziBel, der logarithmische Wert der Dämpfung. Man unter scheidet Spannungs-dB von Leistungs-dB
D*  das Detektionsvermögen eines IR-Detektors
e    Basis des natürlichen Logarithmus, Grundlage zur Berechnung von e-Funktionen
el   Ellbogen-Winkel, gebildet aus den Strahlen ein/aus an Spiegeln
e-   ein Elektron
eV 
Elektronen-Volt, Energie der Photonen
E
(l)  die Beleuchtungsstärke
 die Fokuslänge des Spektrometers
 die Frequenz in Hz
fc
die Grenzfrequenz
fwhm die Breite einer Gaußverteilung bei halber Höhe (full width at half maximum)
 die Spalthöhe
i1  Winkel des zum Prisma gehenden Lichtstrahl, bezogen auf die Normale N
J   die Arbeit, mechanisch, elektrisch oder optisch, auch Ws und Nm
k  
die Gitterkonstante, Abstand der Gitterlinien
k  
die Absorptionskonstante eines Materials
der Ausdehnungskoeffizient eines Materials
Kelvin
L
(l)  Luminosität, Lichtfluss, Radianz
LN  flüssiger Stickstoff (liquid nitrogen)
m   spektrale Ordnung
m   der Modulationsfaktor in Lifetime-Messungen mit Phasen/Modulations-Technik
MCP   Micro Channel Plate, Mikrokanal-Platte auch Mikrokanal-Platten-Bildverstärker-System
M    die Strahlungs-Emission
N    die Normale von Gitter oder Prisma, steht rechtwinklig auf der aktiven Fläche
O1  die prinzipielle Aberration, eine additive Verzerrung des Fokus und der Abbildung
Oss 
zusätzliche Aberration, sie entsteht durch gerade Spalte oder auf einer Ausgangsfläche
E     zusätzliche Aberration aus den seitlichen Winkeln in einem Spektrometer, Multiplikationsfaktor von O1
w  
der mittlere Abstand eines Spiegels zur Geräteachse (führt zu
e oder d)
P   die Leistung, elektrisch oder optisch in Watt
PMT   Photo Multiplier Tube, Sekundär-Elektronen-Vervielfacher, Fotoröhre
PSD  
Phasenkritischer Detektor (im Lock-in) und  Positions-empfindlicher, zählender Detektor

Q
    Qualitätsfaktor, mit
Qr = realer Wert
Q    die Strahlungsenergie
R  
die numerische Auflösung, mit Rr reale Auflösung und Rp
theoretische Auflösung
R   der normierte Reflexionswert einer Probe
r    der Radius des gekrümmten Spalts, er ist zugleich des Abstand des Spalts zur Gerätemitte und Gittermitte. Nur sinnvoll bei symmetrischem Aufbau
r,   
rp und rs die absoluten parallelen und senkrechten Polarisationswerte
ROI  Region of Interest, ausgewählte Beobachtungsregion bei einem Flächendetektor
SNR  das Signal/Rausch-Verhältnis (wird auch mit SNV und S/N-R abgekürzt)
STD  die Standardabweichung
s     die thermische Diffusionskonstante
sr   Steradiant, der Raumwinkel eines Lichtbeobachters oder der Abstrahl-Raumwinkel eines Strahlers aus a / r2
T   Temperatur oder Temperaturänderung
T   die normierte Transmission in fotometrischen Messungen
W   die aktive Gitterbreite oder aktive Spiegelbreite
W   die Leistung, elektrisch oder optisch
x   die geometrische Ausdehnung eines Gerätes als Funktion einer Temperaturänderung
y   die geometrische Vergrößerung des Fokus eines Gerätes als Funktion einer Temperaturänderung
 

3) Umrechnungen
Umrechnungen der in der optischen Spektroskopie üblichen Energie-Maßstäbe

Alle Energiemeter beziehen sich auf die Energie des Photons, des Elektrons und die Lichtgeschwindigkeit.
Die Umrechnungen werden abgeleitet.

Die Lichtgeschwindigkeit in Vakuum oder Luft (gerundet): c = 3 * 108 m/s.
Die Basis für Photonen: Q = hc /
l = h n
Die Energie eines freien Elektrons: 1 eV = 1,602 * 10-19 J

Der häufigste Maßstab in der optischen Spektroskopie ist die Wellenlänge l, gemessen in Nanometer (nm), 1000 nm = 1 µm.
 In vielen Schriften findet man auch das
Ångstroem (Å), 10 Å = 1 nm.
Wenn die Einheiten klein werden, wird das  Picometer bevorzugt, 1000 pm = 1 nm.
 

Über Q ist die Wellenlänge mit der Frequenz n verknüpft, n = c / l . Im Infrarot-Bereich (IR) ist in n in Form der Wellenzahl cm-1 üblich;

1 cm-1 = [(107 / nm) +0,5 ] / 10. Eine brauchbare Annäherung ist 10.000 / cm-1 = µm und umgekehrt. In der Raman-Spektroskopie wird die relative Wellenzahl genutzt.  Zuerst wird die Wellenzahl der Anregungsquelle umgerechnet und auf den sich ergebenden cm-1 –Wert beziehen sich dann die gemessenen Wellenzahl-Differenzen. So entstehen positive und negative (Stokes and Antistokes) cm-1 Spektren.

Im Vakuum-Ultravioletten (VUV) und in der Materialforschung finden wir das Elektronenvolt eV; 1 eV = [(1.239,546,000 / nm)+0,5] / 1000.
Die vereinfachte Umrechnung ist 1 eV = 1240 nm, 1000 nm (1 µm) = 0,8065 eV.Die Umrechnung von eV in cm-1 : eV = cm-1  / 8000.

Für Laser und Interferometer wird oft in Hertz spezifiziert. Basis ist die Lichtgeschwindigkeit C, mit 3 * 108 m/s.
Über
l = 1/C entspricht die Wellenlänge von 1 Hz (1/s) dem Wert l = 3 * 108 m. Betrachtet man den mittleren Bereich der optischen Spektroskopie findet man nm (10-9 m) und GHz (109 * 1/s). Die Umrechnung von Frequenz in Wellenlänge ist: fr = C / l
z. B. für 1 µm: fr = (3 * 108 m/s) / (10-6 m) = 3 * 1014 /s oder 3 * 105 GHz, gekürzt 1 nm = 300 / 106 GHz und 106 GHz = 300 / nm.

Die Umrechnungen kleiner Bandbreiten (
D) erfolgt durch einfachen Dreisatz, wie
D l / l = D n / n    oder        D eV / eV  = D cm-1 / cm-1         usw.

 

4A) Formelsammlung, zuerst sortiert nach Themen, rote Indizes verweisen auf die Stelle der Beschreibung der jeweiligen Formel

Die generelle Gitterfunktion:
F1:    m * l = k * (sin a ± sin b)   (1.1.0)
mit:  
m = spektrale Ordnung, l = Wellenlänge, k = Gitterkonstante, a = Bestrahlungswinkel am Gitter gegen N, b = Dispersionswinkel vom Gitter gegen N,
N = Gitternormale
Die Gitterfunktion für Littrow-Spektrometer:
F11:  m * l = k * 2 sin a    (2.2.1)
Die Gitterfunktion für Ebert-Fastie- und symmetrische Czerny-Turner-Geräte:
F12:  m * l = k * 2 sin F * cos e  (2.3.1)
mit: 
F = der mittlere Gitter-Arbeitswinkel ((a+b)/2),  e = der Ebertwinkel am Gitter

Freier Spektral-Bereich (FSR): F2A:  FSR = l / m, eine präzisere Interpretation ist  F2B: l2 = l1 + (l1 /m) und FSR = l2 - l1     (1.1.1)

Die Winkeldispersion am Gitter: F3A: m * dl = k * cos b * db  oder F3B:   db / dl  =  ( m / ( k * cos b ))   (1.2.0)
mit: 
dl
= kleine Wellenlängendifferenz nach dem Gitter, db = kleine Winkeldifferenz nach dem Gitter

Die Dispersion im Gitterspektrometer: Winkeldispersion  F18: f * (db / dl) = f * m / (k * cos b)    (2.8.1)
mit:  f
= Fokuslänge
Berechnung des mittleren Gitterwinkels mit Gleichung  F19: 
f = arcsin ( l /( 2 * k * cos e))    (2.8.1)
mit: 
e
= bei symmetrischen Spektrometern wird e, bei asymmetrischen wird d/2 eingesetzt
Mit dem gefundenen
F geht es nun in die Dispersionsrechnung: Gleichung  F20: RLD = (cos (x + f) * k) /( f * m)    (2.8.1)
Für schnelle Überschlagsrechnungen kann man vereinfachen zu 
Formel  F21: RLD =  l /(2f * tan f (2.8.1)
mit:
f = mittlerer Gitterwinkel

Die Dispersion in symmetrischen, additiven Doppelspektrometern (RLD) ist modifiziert zu F21DP:   RLD =  l /(2(2f * tan f))   (2.13.2)
Generelle Dispersion, additiv:   F21DA:   RLD = 
l /((2f * tan f) + (2f * tan f))   (2.13.4)
Generelle Dispersion, Subtraktiv:  F21DS:   RLD =  l /((2f * tan f) - (2f * tan f))    (2.13.4)

Die numerische Auflösung: F4: R = l / dl       (1.3.0)
Das Auflösungsvermögen von Gittern (resolving power):
F5: Rp = m * W / k  = m * W * 1/mm     (1.3.0)
mit:  W
= Gitterbreite

Die gemessene Auflösung:
  Rr = lr / dlr 

Qualitätsfaktor für alle Parameter: Qx = tatsächlicher Wert / theoretischer Wert    (2.11.1)
z. B. für die Auflösung  Qr =  Rr / Rp     
(2.11.1)

Mit verantwortlich für die Auflösung ist die minimale Spaltbreite, das Raleigh-Diffraction-Limit  F22: ms = ( l * f)  / ( W  * cos b )   (2.10.4)
mit:  
ms = minimal zulässige Spaltbreite 

Die generelle Flächenkorrekturformel in zwei Ebenen:  F13 : AiG = AiM * cos  a * cos el-h * cos el-v    (2.2.2)
mit: 
AiG = tatsächlich beleuchtete Gitterfläche, AiM = tatsächlich beleuchtete Spiegelfläche, el-h = horizontaler Ellbogenwinkel, el-v = vertikaler Ellbogenwinkel
Die  Flächenkorrekturformel für Ebert-Fastie- und Czerny-Turner-Geräte: für das Gitter:
F14 : WiG = WiM * cos  a * cos elin   (2.3.2)
für den Ausgangsspiegel:
  F15: WiM-out = WiG * cos  b * cos elout    (2.3.2)
mit: 
WiG = tatsächlich beleuchtete Gitterbreite, WiM-out = tatsächlich beleuchtete Spiegelbreite, elout = horizontaler Ellbogenwinkel am Ausgangsspiegel

Die Berechnung von Luminosität = Lichtfluss:
  F16A: L = A2  * T * W  
mit dem Lichtleitfaktor F16B:
W = Ag / f2,  F16B  ist kompatibel mit  F33
Aufgeschlüsselt: F17:
Ls = T * As * W * (hD * B)     (2.7.5)
mit: 
As  = tatsächlich genutzte Eingangs-Spaltfläche, f = Fokuslänge.
Ag
= Gitterfläche, L = dimensionslose Vergleichs-Kenngröße, W = Verhältnis Gitterfläche / Fokuslänge2
hD = Höhe des beleuchteten Ausgangs, Spalt oder Detektor
B
= spektrale Bandbreite im Ausgang

Prinzipielle Aberration, alle Aberrations-Berechnungen dienen nur der Abschätzung: 
F23A: O1 = W * ms /f
2
   (2.11.1)
mit:  O1   =  die Aberration, die additive Verzerrung  in einem ein-axialen Gerät
Ein reflektierendes Spektrometer hat zwei oder gar drei Achsen, zunehmende interne Winkel im Spektrometer (
e, d, Ellbogen) haben zunehmende Aberration zur Folge,
Gleichung F23B berechnet den Multiplikationsfaktor durch die interne Öffnung:
Die Berechnung wird mit der  Komponente vorgenommen, an der der größte Winkel auftritt.  Achtung, die Schätzungen gelten nur für Geräte mit sphärischen Spiegeln, solche mit eingebauter Abbildungskorrektur, wie Toroidalsysteme, können so nicht abgeschätzt werden. F23B: E =  O1 * (1 + sin d (2.11.1)
mit:
  E   =  die Verzerrung in einem zwei-axialen Spektrometer, d  =  der jeweilige volle Öffnungswinkel an der betroffenen Komponente, wie  die beiden Ellbogen am Spiegel oder die beiden  e am Gitter. Der Arbeitswinkel f des Gitters  spielt hier keine Rolle, verursacht jedoch Koma (2.11.6). Ein Prisma wird behandelt wie ein Gitter.
D
ie Spalthöhe hat ebenfalls einen Einfluss auf die gesamte Aberration, bei gekrümmten Spalten gilt der Multiplikator F24; bei geradem Spalte wird mit Gleichung F25 gearbeitet: 
F24:
H = E * (1+ h/f
)    (2.11.1)
mit:    H
  =  die gesamte Aberration mit dem Höhenfaktor, der bei gekrümmtem Spalt  zu den horizontal verursachten Aberrationen hinzukommt, also durch Spalthöhe und/oder  Detektorhöhe verursacht wird, h  =  die Spalthöhe (bei gekrümmten Spalt). Für Geräte mit geradem Spalt muss der Radius des Aufbaus mit einfließen. Die berechnete zusätzliche Höhenverzerrung tritt nur bei geraden Spalten auf, dann aber mit dem Minimum auch in der Mitte. Siehe auch 2.11.3 und Grafik 26, mittlere  Skizze.  Mit perfekt gekrümmten Spalten entfällt F24.
F25: Oss =
E + (h2/r)   (2.11.1)
mit:
  Oss  = die minimale Aberration (in mm) in einem zwei-axialen Gerät, wie es ein Spektrometer ist, mit geradem Spalt
r  = der Radius den der gekrümmte Spalt hätte, also Abstand Spalt - Gerätemitte, der Wert gilt für symmetrisch aufgebaute Geräte ohne Bildfeldkorrektur (imaging correction), Für Geräte mit Korrektur kann die Aberration nur mit Hilfe eines Ray-Tracing Programms ermittelt werden.

Die tatsächlich zu erwartenden minimalen, additiven Aberrationen sind das am Ende der Kette mit F24 oder F25 ermittelte Ergebnis
.
Bei Geräten mit Bildfeldkorrektur (imaging correction) können die Aberrationen in der Mitte des Bildfeldes größer sein als bei rein sphärischer Abbildung, zu den Rändern hin werden sie aber um stark reduziert werden.

Prisma und Prismen-Spektrometer
Die allgemeine Formel für die Lichtbrechung:  F6n1(l) * sin a = n2(l) * sin b   (1.4.6)
mit:   n1
= Brechzahl vor der Grenzschicht,  n2 = Brechzahl nach der Grenzschicht

die minimale Ablenkung von Prismen:
  F7:  dmin = [2 / {sin (n * sin A/2 ) }] - A    (1.4.6,  2.16.6)
mit:   d
= Differenzwinkel zwischen Beleuchtungsstrahl und gebrochenem Strahl,   A = Prismenwinkel in tranmisttierender Version.
Bei Spektrometern hat man sich veränderntem Beleuchtungswinkel i1 . Damit  erweitert sich die Ablenkungsformel zu

F9:   
Formel 9 Prisma     (1.4.6,  2.16.6,   3.3.0)
mit:  A ist der Prismenwinkel. In einem reflektierenden Prisma ergibt sich A/2. Das Reflexions-Prisma wird zweimal durchlaufen, deshalb der doppelte Wert von A/2 eingesetzt, also wieder A.
i1 ist der Eingangswinkel am Prisma, bezogen auf N der Frontfläche.
Um die Ausgangswinkel-Differenz  zwischen zwei Wellenlängen zu errechnen, muss F9 differenziert oder zwei Mal gerechnet werden. 

F9A:
dd = d (l2) - d (l1)    (2.16.6)

Nun können wir durch Kettenanwendung von F9A oder mit Gleichung F10 die Spektrometer-Dispersion bestimmen:
F10: RD  = 1 / [f * (sin dd / dl)] = dl / (f * sin dd)  (2.16.6)
mit:  RD ist die normierte mittlere Dispersion, in einem Spektrometer der Fokuslänge f, wobei RD natürlich niemals linear ist.

Die Auflösung eines Prismas:
F 8:    l/Dl = -b [dn/dl]    (1.4.6)
mit b als Prismen-Basislänge

Die Längenverschiebung der Fokusebene als Folge einer Temperaturänderung:
Ausdehnung: F26:  dx = K * 2f * dT 
(2.15.1)
mit:  K
= Temperaturkoeffizient, T = Temperatur
die daraus resultierende Vergrößerung des Fokus:
F27: dy = dx / n 
(2.15.1)
mit:  n
= f-Zahl des Gerätes

Detektion:
Das Signal-/Rausch-Verhältnis
F28:  SNR = ( S – B ) / N  
(4.1.3)
dabei sind
S der Mittelwert des Signals
B der Mittelwert des Hintergrunds
N der Wert der Standardabweichung der Rauschamplitude

Die Nachweisfähigkeit eines Detektors
F29:        D* = (SNR * D f ½) / P * A ½   
(4.6.3)
d
abei sind D* das Detektionsvermögen, SNR das gemessene Signal/Rausch-Verhältnis,
D f ½ die Wurzel der Bandbreite, P ist die eingestrahlte optische Leistung in W und A ½    ist die Flächenwurzel.

CCD-Auslesen im Standardmodus:
Die Transfer- und Auslesezeit

F30: tRead-n = (SL * tSL) + (SR * tSR) * (hb * tADC)   (4.8.2.1)
Dabei ist
tRead-n  
die gesamte Auslesezeit des CCD-Inhalts im Normalbetrieb
SL
       die Zahl der vertikal übereinander angeordneten Zeilen
tSL
        die Zeit für das Verschieben einer Zeile (vertical oder parallel shift)
SR
       die Zahl der horizontal nebeneinander angeordneten Registerpixel
tSR
        die Zeit für das Verschieben eines Registerpixels (horizontal oder read shift)
tADC
       die Zeit für eine ADC-Wandlung, mit
hb          der Zahl der zu wandelnden Einheiten,  (ob Einzeldaten oder Gruppendaten  ist hier gleich, das Speichern der Daten wird als nicht verzögernd angenommen)

Die Dämpfung von Meßsignalen und Leistungswerten:
F31A:   -dB = 20 log10 (U/U0)   (4.10.2)  (genannt Spannungs-dB)
Bei Signalen, z.B. von Detektoren und Verstärkern wird die Interpretation der „Spannungspegel-Rechnung“ verwendet:   
-dB = 20 log10 (U/U0). Eine  Dämpfung von -3 dB ergibt Faktor
0,86071.
F31B:  -dB = 10 log10 (P/P0)    (4.10.2)    (genannt Leistungs-dB)
Bei Leistungen, meist in Watt wird die „Leistungspegel-Rechnung“ verwendet:
 -dB = 10 log10 (P/P0), eine Dämpfung von -3 dB ergibt dann Faktor
0,74082.
Der Grund für die Diskriminierung liegt darin, dass in die „Spannungspegel“ nur ein Parameter (meist Volt) eingeht, während es sich bei der „Leistung“ um ein Produkt handelt (Photonen, Watt), wodurch die Dämpfung eine quadratische Funktion erfährt. Dabei ist U bzw. P jeweils der Wert am Ausgang des Systems und U0 bzw. P0 der Eingangswert.

Beleuchtung und Radiometrie
die generelle Abbildungs-Regel zum Lichttransfer
F23C: f1/O1 = f2/O2 (5.4)
mit f1 und f2, den beiden Fokus-Distanzen und O1 und O2, dem Objekt bzw der Objektreproduktion
Wenn z. B. die Größe Objekts 1 (O1) 1 mm bei einem Fokusabstand (f1) von 20 mm ist, ergibt sich eine Relation von 20 mm / 1 mm. Nach dem Transfer des Lichts auf Objekt 2 (OS2) mittels einer Fokusdistanz (f2) von 50 mm, wird die Reproduktion eine Größe von 2.5 mm haben.
F32: 
 L(l) oder Le(l) : (F * W) /( A * dl ) in mW/(sr * cm2 * nm)  (
Radianz oder spektrale Strahldichte)  (5.0.3)
dabei gilt
L beschreibt die Radianz hinter dem Ausgang, definiert durch die Divergenzwinkel nach dem das Licht die Kugel verlassen hat
F ist die Strahlstärke, die in die Kugel gelangt oder in ihr entsteht
W ist der normierte Lichtleitfaktor
A ist die Kugelinnenfläche
dl das Wellenlängenintervall (Bandbreite)
dabei kann die spektrale Leistung Le(l) in W oder einer besser in mW oder µW errechnet werden,
sr ist der normierte Beleuchtungswinkel, errechnet aus Fläche und deren Abstand zur Lichtquelle,
m2 oder cm2 ist die beleuchtete Fläche und
nm das Wellenlängenintervall (eigentlich wäre
Dnm richtig)
F33  Steradiant : W = sr = a /  r2   (für den Lichtleitfaktor normierter Beleuchtungswinkel bei Radianz / spektrale Strahldichte)  (5.0.3), F 33 ist kompatibel mit  F16B

F34: Die Beleuchtungsstärke Ee(l) = F e(l) *  { R / [p * As * { 1- [ R *(1 – f )]}]  in W / (cm2 * nm) (5.1.4.1); und
F35: die Lichtdichte / Radianz   L e(l) =  :  Ee(l) *  W   in  W / ( sr * cm2 * nm )  (5.1.4.1)
Werden diese beiden Gleichungen an einer Ulbrichtkugel verwendet, gilt
F i(l) die darin vorhandene oder eintretenden Strahlstärke
ai der Kugeleingang und seine Fläche
aen
der/die Kugelausgänge und ihre Flächen
A
s ist die Kugelinnenfläche
f das Verhältnis aller (aktuellen) Öffnungen zur Kugelinnenfläche
R ist die Reflexionseffizienz der Kugel bei der betrachteten Wellenlänge

F
ist die Strahlstärke, die in die Kugel gelangt oder in ihr entsteht
E ist die Beleuchtungsstärke in einem betrachteten Ausgang

L beschreibt die Radianz hinter dem Ausgang, definiert durch die Divergenzwinkel nach dem das Licht die Kugel verlassen hat
W ist der normierte Lichtleitfaktor

Lichtleiter
F36:   n0 sina =  ( n22 – n21 ) 1/2    (Akzeptanzwinkel eines Lichtleiters)  (5.3.1)
mit
n0 die Brechzahl des externen Mediums  (meist Luft = 1)
a
  der maximale Eintrittswinkel, bezogen auf die Mittelachse des Kerns
n
21
  die Brechzahl des Kernmaterials (core) und
n
22
  die Brechzahl des Mantelmaterials (cladding).

Anwendungs-orientierte Formeln:
F37:
A = -log10 [(e0 – BG) / (e1 – BG)] (Extinktionsrechnung nach Lambert-Beer)  (6.A1.0.2)
mit

e0
ist das optische Eingangssignal vor der Probe
e1
das Ausgangssignal nach der Probe
BG ist der sog. Hintergrund, darin sind alle Umgebungssignale enthalten, die im Detektions- und Elektronik-Kanal entstehen.

F38: R = [(e1 – BG) / (e0 – BG)]  (die normierte Reflexion in der Fotometrie)  (6.A1.0.3)
mit

e0
ist das optische Eingangssignal vor der Probe
e1
das Ausgangssignal nach der Probe
BG ist der sog. Hintergrund, darin sind alle Umgebungssignale enthalten, die im Detektions- und Elektronik-Kanal entstehen.
R wird häufig als Prozentwert ausgegeben.
Atom-Absorption (Anwendung A3.1):
Bei kompensierter AAS gilt F37-AA: A = -log10 ([(e0 – N)-(BG – N)] / [(e1 – N)-(BG – N)])
mit
e
das optische Mess-Signal mit  Lösemittel ohne Probensubstanz
e das optische Mess-Signal mit  Lösemittel samt Probensubstanz
N    das Dunkelsignal (der Gerätehintergrund)
BG    das Absorptions-Hintergrundsignal in der Umgebung der Elementlinie (hier Backgroundgenannt)

Polarisation (Anwendung L1):
F39, die Probenpolarisation (der Polarisationsgrad):  
P = [(Ip – Is) / [(Ip + Is)]
F40, die Anisotropie   r = [(Ip – Is) / [(Ip + 2Is)]
mit Ip = parallele Polarisationsachse
und Is = die senkrecht dazu stehende Achse:
Bei komplett polarisiertem Licht und Beleuchtung mit parallel polarisiertem Licht (Ip) ist Is = 0, das führt zu P = r = 1. Wird mit Is = 1 bestrahlt, gilt sinngemäß das Gleiche. Bei perfekt unpolarisiertem Licht (Ip = Is) sind P = r = 0. Für alle intermediären Zustände ergeben P und r > 0 und < 1.

Lumineszenz Abklingzeit (Lifetime)
(Anwendung L2), gemessen mit der Phasen/Modulations-Technik:
Für die Berechnung des Phasenwinkels, Gleichung F41
F41:  tan
F = w  * tp
Für die Berechnung des Modulationsfaktors, Gleichung F42
F42:  m = [ 1 + 
w2  * t2m ]-1/2
mit
F ist der resultierende Phasenwinkel,
w ist die Kreisfrequnez der Modulation,
t ist die Abklingzeit (lifetime),
m ist der resultierende Modulationsfaktor.

Spektroskopische Ellipsometrie (SE) (Anwendung E1):
Grundlagen der Messdatenerfassung, basierend auf den Fresnel´schen Gleichungen.
F43
: ,  oder in der Darstellung
dabei sind
r
p und rs die absoluten parallelen und senkrechten Polarisationswerte
d die jeweilige Phasenverschiebung
r das komplexe Ergebnis, das wiederum zu
tg
Y und cos D führt.
Der Beleuchtungswinkel der Probe wird mit
F gekennzeichnet.
Die komplexe Größe
r wird in einem System mit Polarisator - Probe - Kompensator - Analysator bestimmt durch
F44

Dabei sind A, C, P die Winkel von Polarisator,  Kompensator und Analysator. Für fast alle SE-Messungen reicht es, nur den reellen Teil  zu bestimmen.
In einem SE-Gerät mit rotierendem Polarisator, ohne Kompensator und mit programmierten Analysator entsteht der Messwert aus:
F45

dabei werden nach der Messung die Koeffizienten
a und b nach Hadamard ausgewertet und führen zu  tg Y und cos D.
F46
:

 

4B) Formelsammlung, jetzt numerisch sortiert. Das Thema und rote Indizes verweisen auf die Stelle der Beschreibung der jeweiligen Formel

F
1:    m * l = k * (sin a ± sin b)  
(generelle Gitterfunktion) (1.1.0)
F2A:  FSR = l / m, eine präzisere Interpretation ist F2B: l2 = l1 + (l1 /m) und FSR = l2 - l1    (Freier Spektral-Bereich)  (1.1.1)

F3A: m * dl = k * cos b * db     oder   F3B:   db / dl  =  ( m / ( k * cos b ))  (Winkeldispersion) (1.2.0)
F4: R =
l / dl     
(numerische Auflösung)  (1.3.0)
F5: Rp = m * W / k  = m * W * 1/mm    (Auflösungsvermögen eines Gitters)  (1.3.0)
Rr = lr / dlr    (reale numerische Auflösung)   (1.3.0)

Qx = tatsächlicher Wert / theoretischer Wert   (Qualitätsfaktor)   (2.11.1)
Qr =  Rr / Rp  
 (Qualitätsfaktor, hier für die Auflösung)    (2.11.1)

F6
n1(l) * sin a = n2(l) * sin b    (generelle Prismen-Funktion)  (1.4.6)

F7:  dmin = [2 / {sin (n * sin A/2 ) }] - A    (min. Ablenkung am Prisma)   (1.4.6,  2.16.6)
F 8:    l/Dl = -b [dn/dl]    (
Prismen-Auflösungs-Vermögen)   (1.4.6)

F9: 
 
Formel 9 Prisma  
(Ablenkung im Prismen-Spektrometer)   (1.4.6,  2.16.6,   3.3.0)
F9A: dd = d (l2) - d (l1)  (Dispersion nach dem Prisma)   (2.16.6)
F10: RD  = 1 /
[f * (sin dd / dl)] = dl / (f * sin dd)   (Dispersion im Prismen-Spektrometer)   (2.16.6)

F11:  m * l = k * 2 sin a   (Gitter im Littrow-Spektrometer)    (2.2.1)
F12:  m * l = k * 2 sin F * cos e   (Gitter im Ebert-Fastie-Spektrometer)      (2.3.1)
F13
: AiG = AiM * cos  a * cos el-h * cos el-v  (Flächenkorrektur) (2.2.2)
F14
: WiG = WiM * cos  a * cos elin     (Flächenkorrektur, hier nur Breite (2.3.2)
F15: WiM-out = WiG * cos  b * cos elout     (Flächenkorrektur, hier im Ausgang)  (2.3.2)
F16A: L = A2  * T *
W 
(Luminosität = Lichtfluss, generell)   (2.7.5)   
F16B: W = Ag / f2          (normierte Öffnung eines Spektrometers, für Lichtfluss)   (2.7.5), kompatibel mit  F33
F17: Ls = T * As * W * (hD * B)     (Luminosität = Lichtfluss in Spektrometern, mit Ausgangsspalt)   (2.7.5)
F18: f* (db / dl) = f * m / (k * cos b)    (Winkel-Dispersion im Gitterspektrometer)   (2.8.1)
F19:  f = arcsin ( l /( 2 * k * cos e))    (mittlerer Gitterwinkel)  (2.8.1)
F20: RLD = (cos (x + f) * k) /( f * m)   (Dispersionsrechnung)   (2.8.1)
F21: RLD = 
l /(2f * tan f(Dispersionsrechnung)  (2.8.1)
F21DP:   RLD =  l /(2(2f * tan f))  (RLD in symmetrischen, additiven Doppelspektrometern)   (2.13.2)
F21DA:   RLD = 
l /((2f * tan f) + (2f * tan f))  (RLD in additiven Doppelspektrometern, allg.)   (2.13.4)
F21DS:   RLD = 
l /((2f * tan f) - (2f * tan f))  
(RLD in subtraktiven Doppelspektrometern, allg.)   (2.13.4)
F22: ms = (
l * f)  / ( W  * cos b )  (
Raleigh-Diffraction-Limit)  (2.10.4)
F23A: O1 = W * ms /f2  (Aberration, die additive Verzerrung in einem ein-axialen Gerät)  (2.11.1)
F23B: E =  O * (1 + sin d)    (Multiplikationsfaktor durch die internen Öffnungswinkel)  (2.11.1)
F23C: f1/O1 = f2/O2 (die generelle Abbildungs-Regel zum Lichttransfer) (5.4)
F24: H = E * (1+ h/f
)   (Multiplikator mit gekrümmten Spalten)   (2.11.1)
F25: Oss = E + (h2/r)  (Summand mit geraden Spalten) (2.11.1)
F26:  dx = K * 2f * dT  (Längenverschiebung/Temperatureinfluss)  (2.15.1)
F27: dy = dx / n   
(Längenverschiebung/Temperatureinfluß/Fokusvergrößerung)  (2.15.1)
F28:  SNR = ( S – B ) / N  (Signal-/Rausch-Verhältnis)   (4.1.3)
F29:  D* = (SNR * D f ½) / P * A ½  (Nachweisfähigkeit eines Detektors)  (4.6.3)
F30: tRead-n = (SL * tSL) + (SR * tSR) * (hb * tADC(Transfer- und Auslesezeit von CCD)   (4.8.2.1)
F31A:   -dB = 20 log10 (U/U0)   ( Dämpfung von Meßsignalen = Spannungs-dB)    (4.10.2)
F31B:  -dB = 10 log10 (P/P0)     (Dämpfung von Leistungswerten = Leistungs-dB)  (4.10.2)
F32
L(l) oder Le(l) = (F * W) /( A * dl ) in [mW/(sr * cm2 * nm)]  (Radianz oder spektrale Strahldichte)  (5.03)
F33
 Steradiant : W = sr = a /  r2   (normierter Beleuchtungswinkel für Lichtleitfaktor bei Radianz / spektrale Strahldichte)  (2.7.5, 5.03), kompatibel mit  F16B
F34:  Ee(l) = F e(l) { R / [p * As * { 1- [ R *(1 – f )]}]  in [W / (cm2 * nm)] 
(
Beleuchtungsstärke in der Kugelausgangsfläche)   (5.1.4.1);
F35:  L e(l) =  Ee(l) *
W   in  [W / ( sr * cm2 * nm )] (Strahldichte / Radianz eines divergenten Strahls)   (5.1.4.1);
F36:   n0 sina =  ( n22 – n21 ) 1/2    (Akzeptanzwinkel eines Lichtleiters)  (5.3.1)
F37: A = -log10 [(e0 – BG) / (e1 – BG)] (Extinktionswert einer absorbierenden Probe [Lambert-Beer])  (6.A1.0.2)
F37-AA: A = -log10 ([(e0 – N)-(BG – N)] / [(e1 – N)-(BG – N)]) Atom-Absorption (Anwendung A3.1) mit Hintergrund-Kompensation
F38
: R = [(e1 – BG) / (e0 – BG)] 
(die normierte Reflexion in der Fotometrie)  (6.A1.0.3)
Polarisation (Anwendung L1):
F39, die Probenpolarisation (der Polarisationsgrad):  
P = [(Ip – Is) / [(Ip + Is)]
F40, die Anisotropie   r = [(Ip – Is) / [(Ip + 2Is)]
Lumineszenz Abklingzeit (Lifetime) (Anwendung L2), gemessen mit der Phasen/Modulations-Technik:
Für die Berechnung des Phasenwinkels, Gleichung F41
F41:  tan
F =  w  * tp
Für die Berechnung des Modulationsfaktors, Gleichung F42
F42:  m = [ 1 + 
w2  * t2m ]-1/2
Spektroskopische Ellipsometrie (SE) (Anwendung E1):
F43:   oder in der Darstellung
F44
F45
F46:

Alle Urheberechte für  "spectra-magic.de" und  "Optische Spektroskopie mit dispersiven Spektrometern Grundlagen - Bausteine - Systeme - Anwendungen" liegen bei Wilfried Neumann, D-88171 Weiler-Simmerberg.
Status: April 2012, komplett.